Contribution a l'analyse mathemaique du modele de kuramoto-sivashinsky

Contribution to the mathematical analysis of the kuramoto-sivashinsky

• Auteur / Autrice : Julien Raboanary
• Direction : Patrick Penel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Toulon

Résumé

Le modele considere dans cette these comporte une equation aux derivees partielles spatio-temporelles (d'ordre quatre en espace, parabolique non lineaire) caracterisee en outre par un terme de diffusion negative. Il apparait dans divers contextes physico-chimiques (phenomenes d'instabilites interfaciales, turbulence de phase, front de flamme. . . ). Depuis douze ans, ce modele a ete tres etudie dans sa version unidimensionnelle. Pour l'analyse du modele multidimensionnel, la question d'existence de slution rstait encore ouverte: la presente these y repond en developpant l'indispensable recherche d'inegalites a priori. La memoire est divisee en deux parties: la premiere pour etudier le modele stabilise par l'introductin d'un terme d'ordre zero, nous y obtenons des theoremes d'existence globale pourvu que les conditions initiales soient de taille petite; la seconde partie analyse le probleme non stabilise, nous y obtenons des theoremes d'existence locale. Il s'agit de solutions fortes construites par une analyse du point fixe fondee sur des resultats classiques de semi-groupe, et une technique de majoration probablement innovante