Contributions à l'analyse des fonctions convexes et des différences de fonctions convexes : application à l'optimisation et à la théorie des E.D.P

Contributions to the analysis of convex functions and of differences of convex functions: applications to optimization and to the theory of p. D. E

• Auteur / Autrice : Philippe Plazanet
• Direction : Jean-Baptiste Hiriart-Urruty
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Analyse non linéaire et optimisation
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles

Fonctions convexes

Résumé

Les travaux exposes sont constitues de quatre articles independants et consacres a l'etude des proprietes des fonctions convexes et des differences de fonctions convexes (i. E. Des fonctions d. C. ) sur un espace de banach reflexif. Dans le premier article, on etablit une reciproque d'un theoreme de j. -j. Moreau, qui permet, une factorisation inf-convolutive de deux fonctions convexes s. C. I. Sur un espace de hilbert, si leur somme est egale au demi-carre de la norme. On en deduit des applications a la caracterisation des fonctions fortement convexes. Le deuxieme article generalise, dans le cas des espaces de banach reflexifs, un critere de positivite pour les formes quadratiques. Dans les deux derniers articles, on etudie des proprietes des fonctions d. C. Sur un espace de banach reflexif. On compare les points critiques d'une fonction d. C. Et ceux de sa regularisation par inf-convolution. On etudie la regularite obtenue par l'usage d'une famille particuliere de noyaux d'inf-convolution. Les resultats generalisent, dans le cas convexe, des proprietes connues de la regularisation de moreau-yosida, indiquent le lien de ces regularisations avec les equations de hamilton-jacobi et mettent en evidence un nouvel aspect de l'analogie entre la transformation de fourier et celle de legendre. Enfin, on se pose le probleme de l'existence, de la localisation et du calcul des points critiques d'une fonction d. C. Et on applique les resultats aux fonctionnelles du calcul des variations