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Thèse soutenue

Résolution des équations d'Euler par des méthodes multigrilles : conditions aux limites en régime hypersonique

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Auteur / Autrice : Marie-Pierre Leclercq
Direction : Claude Carasso
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Analyse numérique
Date : Soutenance en 1990
Etablissement(s) : Saint-Etienne

Résumé

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L'étude porte sur la résolution des équations d'Euler en éléments finis non structurés à l'aide de schémas décentrés, précis et efficaces. Tout d'abord, on s'intéresse à la prise en compte de la condition aux limites de type paroi. On se place dans le cadre d'une formulation faible et on utilise la résolution exacte (flux de Godunov) ou approchée (flux d'Osher) d'un 1/2 problème de Riemann. Ensuite, on étudie une classe de méthodes multigrilles par une analyse de l'équation d'advection linéaire monodimensionnelle. Le calcul du facteur d'amplification d'un v-cycle idéal en bigrille est effectué via une analyse de Fourier. Les paramètres d'un schéma à quatre pas, précis à l'ordre deux en espace, sont alors optimisés pour chacune des méthodes multigrilles. On construit une nouvelle méthode multigrille dite caractéristique spécialement adaptée à la résolution de problèmes hyperboliques, basée sur la définition de nouveaux opérateurs de transfert décentrés dans les directions caractéristiques. On étend la méthodologie aux problèmes bi et tridimensionnels, les résultats numériques montrent la robustesse et l'efficacité de cette approche y compris pour des simulations d'écoulements hypersoniques