Etude de quelques methodes de resolution de problemes lineaires de grande taille sur multiprocesseur

Study of several methods for the resolution of very large linear problems on a multiprocessor computer

• Auteur / Autrice : BRIGITTE VITAL
• Direction : Bernard Philippe
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Rennes 1

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Element propre au singulier

Multisection

Methode de lanczos

Systeme lineaire

Methode de preconditionnement

Matrice creuse

Multiprocesseur

Calcul vectoriel

Résumé

Cette these etudie la vectorisation et la parallelisation d'algorithmes d'algebre lineaire. Dans la premiere partie nous etudions et comparons plusieurs methodes de resolution d'un probleme symetrique generalise de valeurs propres sur une architecture multiprocesseur a memoire partagee: multisections pour matrices profil, tridiagonalisation pour matrices bande, methode de lanczos par blocs pour matrices creuses, non structurees. Dans la deuxieme partie nous presentons une nouvelle methode iterative de sous-espace par blocs pour resoudre un systeme lineaire symetrique defini positif et a plusieurs seconds membres. Puis nous comparons ses performances sur un multiprocesseur a memoire partagee a d'autres methodes: la methode gmres dont nous proposons une implantation par blocs et la methode du gradient conjugue preconditionne. Dans ces deux parties les matrices sont des matrices creuses de grande taille pour lesquelles nous envisageons et comparons divers rangements avec, comme calculateur de reference, le cray2. Enfin dans une troisieme partie nous etudions l'influence de la repartition des donnees dans l'implantation sur une architecture distribuee de deux algorithmes pour matrices pleines: gram-schmidt modifie et decomposition en valeurs singulieres. Les tests sont alors realises sur l'hypercube ipsc2