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Thèse soutenue

Espaces de Fok, produit tensoriel et fonctions spéciales en mécanique quantique : un problème d’optimisation non convexe en cristallographie : théorie et algorithme

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Auteur / Autrice : Andrée Decarreau
Direction : Robert Janin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1990
Etablissement(s) : Poitiers

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Reconstruction d'image
Semigroupes d'opérateurs

Résumé

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Ce travail comporte trois parties. Dans la première partie, on établit d’abord une correspondance entre les opérateurs d’un espace de Hilbert et les opérateurs de l’espace de Fok qu’on peut lui associer (générateurs infinitésimaux de semi-groupes, mesures spectrales) ; on donne ensuite un fondement mathématique a l'usage du produit tensoriel en mécanique quantique pour représenter les états d'un système complexe et un résultat sur les produits tensoriels de systèmes d'imprimitivité. On étudie ensuite des équations différentielles dont les solutions, généralisant les fonctions spéciales, sont des fonctions d'ondes de l’équation de Schrodinger pour certains potentiels. On étudie tout particulièrement l’équation de Heun et ses confluentes. Par ailleurs on étudie aussi les systèmes de coordonnées dans lesquels l’équation de Helmholtz se sépare. On décrit enfin dans le cas de r#2 un lien entre types d'orbites et coordonnées locales permettant de séparer les opérateurs différentiels d'ordre 2. Dans la dernière partie, on étudie un problème d'optimisation en cristallographie. Une étude théorique est faite en faisant intervenir une fonctionnelle entropie générale et on étudie le problème a contraintes linéaires associe et son problème dual dans un cadre d'espace de Banach non réflexif. Le problème non convexe de départ ainsi qu'un problème pénalise associe sont ensuite abordes. Finalement on présente un algorithme de résolution numérique et des résultats de calcul