I. Un algorithme qui decroit surement l'energie des cristaux liquides. Ii. Analyse numerique et mathematique d'equations aux derivees partiellement paraboliques issues de la physique

I. A minimization algorithm for liquid crystals and harmonic maps. Ii. Numerical and mathematical analysis of some parabolic partial differential equations arising in physics

• Auteur / Autrice : François Alouges
• Direction : Jean-Michel Ghidaglia
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Cette these comporte trois parties. La premiere est consacree a l'etude des cristaux liquides, et en particulier a celle des applications harmoniques a valeurs dans la sphere. Nous proposons un algorithme de minimisation dans ce dernier cas, que nous etendons au cas general, ainsi qu'a celui du flot des applications harmoniques. L'originalite de cet algorithme consiste en une etape d'accelaration. Diverses implementations numeriques sont aussi effectuees. La deuxieme partie concerne la recherche de solutions faibles pour l'equation de landau-lifshitz. On en montre l'existence pour le probleme de cauchy pur, ainsi que dans le cas d'un domaine borne, avec des conditions de neumann sur le bord. Dans ce dernier cas, on prouve la multiplicite (infinie) de telles solutions. Enfin, deux cas limites sont etudies. L'objet de la derniere partie est de comparer les orbites d'une equation aux derivees partielles parabolique, avec celles d'une de ses discretisations en temps. Un resultat general est donne concernant la proximite des varietes stables et instables pour ces deux systemes dynamiques, et l'on peut prouver que les comportements des orbites sont localement equivalents, autour d'un point fixe hyperbolique. On applique enfin ces resultats a diverses equations d'evolution paraboliques classiques