Méthodes d'analyse pour les constructions combinatoires et les algorithmes

Analytic methods for combinatorial constructions and algorithms

• Auteur / Autrice : MICHELE SORIA-COUSINEAU
• Direction : Philippe Flajolet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

L'objet de cette these est l'etude des proprietes statistiques de structures combinatoires, et la motivation premiere est l'analyse d'algorithmes. Analyser la complexite d'un algorithme revient souvent a etudier une classe particuliere d'objets combinatoires. Nous presentons ici l'analyse de la complexite moyenne des systemes de recriture reguliers, qui repose sur l'etude des familles simples d'arbres. Plus generalement nous etudions les relations existant entre la description structurelle des objets combinatoires et leurs proprietes statistiques. Nous montrons l'apparition de distributions probabilistes communes dans des schemas combinatoires tres generaux et nous classifions les constructions les constructions combinatoires vis-a-vis de leurs proprietes statistiques. Les proprietes statistiques des schemas combinatoires resultent des proprietes analytiques des series generatrices associees. Une partie essentielle de notre etude est donc consacree a la recherche de conditions analytiques entrainant l'apparition de lois limites donnees dans certains types de schemas fonctionnels. Ce travail repose sur deux principes generaux: d'une part la traduction des constructions combinatoires en operateurs sur les series generatrices, et d'autre part l'utilisation de methodes asymptotiques d'analyse complexe et de theoremes limites de probabilites. En application de nos resultats analytiques generaux nous derivons bon nombre de resultats originaux sur une grande variete de structures combinatoires et informatiques: nombres entiers, polynomes sur un corps fini, mots sur un alphabet fini, permutations avec differents types de contraintes, diverses familles d'arbres etiquetes et non etiquetes, graphes 2-reguliers, classes de graphes fonctionnels de divers types, etc.