La Logique Linéaire appliquée à l'étude de divers processus de normalisation (principalement du Lambda-calcul)

Linear logic applied to the study of normalization processes and especially to lambda-calculus

• Auteur / Autrice : Vincent Danos
• Direction : Jean-Yves Girard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Certaines preuves formelles peuvent aussi bien etre vues comme des programmes. D'ou vient qu'il y ait un recoupement entre theorie de la demonstration et informatique. Un evenement d'importance dans cette intersection recemment decouverte fut la construction en 86 par girard de la logique lineaire (11), decomposition des logiques classiques et intuitionnistes, pourvue de bonnes proprietes comme sa posterite en temoigne. Cette these presente un groupe de resultats sur 11: diverses caracterisations des reseaux, nouvelle synthaxe utilisee par girard pour noter le fragment multiplicatif de 11; extension d'une condition faible a 11 tout entiere; definition des connecteurs multiplicatifs generaux. Elle propose ensuite une representation de la normalisation du lambda-calcul, notion de calcul sous-jacente aux preuves-programmes, comme d'un parcours de graphe subordonne a des calculs dans une algebre equationnelle. Pour definir cette representation et prouver qu'elle preserve la finitude des calculs, on a recours a une representation intermediaire: les reseaux purs, dont l'etude est egalement poursuivie pour leur interet propre