Ordre et désordre dans les fractals

Order and disorder in fractals

• Auteur / Autrice : Michel Perreau
• Direction : Jean-Claude Serge Lévy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Les conséquences de l'invariance d'échelle dans quelques structures fractales désordonnées destinées à décrire les matériaux à lacune et les quasicristaux sont étudiées selon le formalisme de la matrice de transfert. En particulier, une estimation serrée des seuils de percolation dans ces structures est donnée et une interprétation physique des valeurs propres de la matrice de transfert est proposée et devrait donner lieu à leur mesure directe. Après quelques généralités sur les fractals et un rappel du formalisme de la matrice de transfert dans les fractals, les valeurs propres de la matrice de transfert sont calculées pour des fractals consistant en la généralisation aléatoire en dimension quelconque des ensembles de Sierpinsky. Puis un certain nombre de résultats sont obtenus concernant la percolation dans ces fractals. Une matrice de transfert est aussi définie dans le cas de pavages du plan de symétrie cinq, conduisant à l'estimation de fluctuations de densité de sites. L'étude de la diffraction optique des ensembles de Sierpinsky aléatoires et des pavages du plan de symétrie cinq conduisent à des relations entre les valeurs propres de la matrice de transfert et les propriétés du spectre de diffraction. Une dernière partie donne quelques résultats préliminaires sur les propriétés magnétiques des ensembles de Sierpinsky aléatoires.