Determination par une methode d'equations integrales du champ electromagnetique rayonne par une structure filiforme

Determination by a integral equation method of the electromagnetic field radiated by a thin wire structure

• Auteur / Autrice : ALDJIA MAZARI
• Direction : Jean-Claude Nédélec
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Le probleme de la diffraction d'ondes electromagnetiques en regime harmonique par un objet parfaitement conducteur est regi par le systeme des equations de maxwell. Nous nous interessons ici a la modelisation mathematique et numerique, lorsque les objets sont constitues d'obstacles filiformes. Ce cas particulier a fait l'objet de nombreuses etudes physiques et numeriques depuis 1897 ou l'equation filaire a ete etablie par h. C. Pocklington, en faisant l'hypothese que le courant est parallele a l'axe du fil et ne depend que de l'abscisse curviligne le long de cet axe. Ce probleme est une equation integrale dont l'inconnue est la fonction courant. Nous etudions cette equation lorsque l'obstacle est un fil (cylindre rectiligne de section circulaire). Nous nous placons dans le cadre mathematique des espaces de sobolev pour demontrer que l'equation de pocklington et un probleme l'approchant (obtenu en negligeant les termes d'ordre 1 par rapport au produit du rayon du fil et du nombre d'onde) admettent une solution unique. Ce resultat est base sur l'etude des operateurs integraux associes, chacun d'eux s'ecrivant comme la somme d'un operateur coercif et d'un operateur compact. La demonstration de l'unicite de la solution permet de conclure a l'existence avec le theoreme de l'alternative de fredholm. L'analyse numerique est faite sur le probleme approche pour lequel nous obtenons une estimation d'erreur grace aux resultats classiques sur la discretisation des operateurs coercifs ayant une perturbation compacte. Cette etude permet une approximation numerique stable de type elements finis alors que l'approche proposees par a. Bendali et c. Devys dans le code magellan s'avere etre instable. Enfin, nous presentons les evolutions apportees au code magellan, notamment le calcul du champ electromagnetique rayonne a proximite d'une structure filiforme. Toutes ces modifications sont validees sur des exemples simples et sur des antennes reelles (modelisees par des fils et des surfaces conductrices), par comparaison avec les mesures