Forme linéaires et polynômes orthogonaux semi-classiques de classe S=1. Description et classification

Semi-classical linear functionals and orthogonal polynomials of class s=1. Description and classification

• Auteur / Autrice : Saïd Belmehdi
• Direction : Pascal Maroni
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Les suites des polynomes orthogonaux semi-classiques de classe s sont des suites orthogonales dont la suite des derivees est quasi-orthogonale d'ordre s, elles constituent une extension naturelle des suites orthogonales classiques, qui sont des suites orthogonales dont la suite des derivees est aussi orthogonale. Dans ce memoire, apres l'exposition des notions generales sur l'orthogonalite et la quasi-orthogonalite on empreinte deux voies pour explorer les polynomes semi-classiques de classe s=1; la voie directe, a savoir, construire des nouvelles suites semi-classiques a partir des suites semi-classiques connues via des modifications des formes lineaires, ainsi en appliquant ce procede aux suites classiques (hermite, laguerre, bessel, jacobi) on obtient des suites orthogonales semi-classiques de classe s=1 parfaitement determinees. La deuxieme voie consiste a repertorier les equations fonctionnelles de classe s=1, etablir les equations canoniques et les resoudre via differentes techniques, entre autres, on donne des representations integrales de forme semi-classique de classe s=1. Ce memoire se termine sur le systeme non lineaire verifie par les coefficients de la relation de recurrence d'ordre deux. Orthogonalite, quasi-orthogonalite, relation de recurrence d'ordre deux, suites orthogonales classiques et semi-classiques, modifications des formes lineaires, equations differentielles du 2eme ordre du type sturm-liouville et du type laguerre-perron, relation de structure, equations fonctionnelles canoniques des formes lineaires semi-classiques de classe s=1, formes lineaires classiques tronquees, systeme non lineaire verifie par les coefficients de la relation de recurrence d'ordre deux