Points multiples des procesus de levy. Critere de non explosion de solutions d'equations differentielles stochastiques. Calcul stochastique non adapte a deux parametres

Multiple points of levy processes. A criterion for the non explosion of solutions of stochastic differential equations. Two parameters non adapted calculus

• Auteur / Autrice : MICHELE THIEULLEN BONANSEA
• Direction : Thierry Jeulin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Probabilités
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Nous montrons que n copies independantes d'un processus de levy x issues de points appartenant a un voisinage de 0, ont des points communs avec probabilite strictement positive si le noyau resolvant de x est fortement fellerien de densite de puissance nieme integrable au voisinge de 0. Nous donnons un resultat sur la 1-capacite d'une boule de rayon a et de centre 0 relativement ax. Nous etudions le cas particulier ou x est un processus stable. Ensuite nous donnons un critere pour que la solution d'une equation differentielle stochastique de dole ans-dade n'explose pas. Pour toute condition initiale. Enfin nous montrons une formule de changement de variable de type stratonovitch pour des processus non adaptes indexes par 0;1#2. Pour cela nous definissons des integrales de stratonovitch simple et double. Nous en deduisons une formule de type skorohod qui ne contient aucune integrale de ligne. Notre methode consiste a regulariser le processus de wiener par convolution