Thèse soutenue

Dispersion de taylor en milieux poreux fractals

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Auteur / Autrice : Renaud Delannay
Direction : Pierre Michel Adler
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique
Date : Soutenance en 1990
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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La dispersion de taylor dans les milieux poreux est abordee a l'aide des moments de la distribution de probabilite de presence du solute. La geometrie des milieux poreux est ici modelisee par des fractals. Apres avoir defini les fractals comme des points fixes d'applications contractantes, nous discutons quelques-unes des techniques qui peuvent etre employees pour etudier les phenomenes de transport dans ces structures. C'est sur deux exemples (l'arbre et le tamis de sierpinski) que nous avons mene une etude de la dispersion de taylor dans une structure capillaire (dans le cadre de l'hypothese, des nuds parfaitement melangeants). La resolution analytique complete dans le cas de l'arbre permet de montrer que la repartition de solute se comporte a grands temps comme une vague qui se translate sans se deformer, la forme de cette vague etant independante de la facon d'introduire le solute. Un argument analytique applique au tamis de sierpinski (mais generalisable a d'autres fractals) montre que le premier moment suit, en fonction du temps, une loi de puissance ayant pour exposant l'inverse de la dimension fractale du tamis. Le deuxieme moment centre est obtenu numeriquement. La vitesse interstitielle moyenne, et le tenseur de dispersion sont determines numeriquement dans des cellules (constituees de cylindres paralleles le long desquels s'ecoule le fluide) reproduites par periodicite. Deux cas sont etudies des cellules issues d'une percolation de site ou du tapis de sierpinski. La convergence de la vitesse interstitielle moyenne avec, le nombre de generations du tapis, qui est ainsi constatee, est ensuite demontree