Méthodes finitaires appliquées à la résolution de certains problèmes d'évolution

Discrete methods applied to resolution of some evolution problems

• Auteur / Autrice : Pierre Delfini
• Direction : Claude Lobry
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Nice

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes à paramètres répartis

Calcul infinitésimal

Mots clés libres

Mathématique finitaire

Pointillés

Ombres

Moyennisée

Résumé

Le nouveau langage introduit par l'analyse non standard permettant notamment l'utilisation des infinitésimaux est utilisé pour l'étude de problèmes physiques d'évolution en dimension un : diffusion de la chaleur dans une barre métallique, vibration d'une corde fixée en ses deux extrémités, contrôle de cette même corde. Dans le cadre de l'analyse classique, ces problèmes se traduisent par des équations aux dérivées partielles dans des espaces fonctionnels, dont la résolution fait intervenir les notions de limites faibles, distributions, etc. … La modélisation finitaire consistant à discrétiser la variable d'espace suivant un pas idéalement infiniment petit s'avère plus riche de renseignements que le modèle continu, tout en étant conceptuellement plus simple. On travaille dans des espaces de dimension finie bien qu'infiniment grande et des concepts typiquement non standard tels que pointillés, ombre, moyennisée se révèlent d'une grande richesse dans l'interprétation de résultats dû à de l'algèbre linéaire simple dans des espaces hyperfinis