Aspects de la mathematisation aux xixeme siecle. Entre physique mathematique du continu et mecanique moleculaire, la voie d'a-l. Cauchy

Aspects of mathematization in the xixth century between mathematical physics of the continuum and molecular mechanics, cauchy's approach

• Auteur / Autrice : Amy Dahan
• Direction : Jean Dhombres
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Nantes

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éther (espace)

Élasticité

Ondes -- Propagation

Résumé

L'objet de ce travail est d'etudier l'uvre d'a-l. Cauchy (1789-1857) en physique mathematique dans les trois domaines principaux qu'il a abordes: theorie des ondes, theorie de l'elasticite et theorie mecanique de la lumiere; et de la situer dans la configuration generale des productions et des courants de la communaute scientifique francaise a cette epoque. Pour cela nous avons ete conduit a effectuer: 1) des developpements sur l'heritage des grands maitres de la periode anterieure (euler, lagrange, laplace) pour souligner l'existence de traditions et de styles de mathematisations distincts; 2) des comparaisons avec d'autres travaux de savants egalement impliques dans le proces de mathematisation des phenomenes physiques, en particulier sophie germain, fourier, navier et poisson; 3) l'etude du programme de recherches de cauchy et des orientations qu'il met en uvre. Ainsi: a) apres avoir precisement etudie la premiere theorie de l'elasticite de cauchy, acte fondateur de la mecanique des milieux continus, nous nous sommes interroge sur les conditions de son ralliement au modele de la mecanique moleculaire en elasticite et sur la signification de cette definitive conversion; b) apres avoir mis en evidence la filiation etroite entre les travaux de fresnel et ceux de cauchy, nous avons etudie les divers avatars de la theorie de l'ether ponctiforme de cauchy qui amenage une transition entre la physique laplacienne et la theorie ondulatoire de la lumiere, apparemment incompatibles, en fondant cette derniere sur la notion laplacienne de dynamique de masses ponctuelles. D'une part nous avons montre que la ligne de cauchy en physique mathematique se caracterise par le fait qu'il ne semble considerer les questions que sous le seul point de vue analytique: aboutir, quel que soit le modele considere, aux e. D. P. De propagation et elaborer un appareil mathematique, aussi complique soit-il, dont tous les phenomenes (par exemple double refraction, dispersion, diverses polarisations etc. ) puissent etre deduits. Ce trait souligne la faiblesse de la methode de cauchy qui aura des repercussions quant aux possibilites d'emergence d'une physique theorique en france, dans la deuxieme moitie du siecle. D'autre part, nous avons mis en evidence la tres grande unite de l'uvre de cauchy: dans les trois domaines traites, se rencontrent le meme type de systemes d'e. D. P. Hyperboliques, les memes outils de l'algebre lineaire qu'il forge a cette occasion, les memes techniques spectrales de resolution, les memes operateurs symboliques etc; outils mathematiques puissants qui en constituent les acquis majeurs et durables