Applications de la méthode du col à certains problèmes de crible

Applications of the saddle point method to some sieve problems

• Auteur / Autrice : Eric Saias
• Direction : Gérald Tenenbaum
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transformation de Laplace

Nombres, Théorie probabiliste des

Col, Méthode du

Cribles (mathématiques)

Mots clés libres

Crible

Équation différentielle aux différences

Méthode du col

Théorie analytique des nombres

Transformation de Laplace

Résumé

Nous étudions ici la répartition des entiers dont tous les facteurs premiers sont dans un intervalle. Nous montrons que sous certaines conditions, le nombre de ces entiers plus petits que le paramètre X peut être approché avec une grande précision par une fonction à variations régulières. En montrant cela, nous améliorions certains résultats de De Bruijn, Hildebrand et Friedlander. De plus, nous comparons le nombre de ces entiers avec l'estimation qui découle de certaines hypothèses probabilistes, caractéristiques de la théorie du crible combinatoire. Tout cela nous amène à étudier aussi le comportement asymptotique d'une solution d'une équation différentielle aux différences introduites par Friedlander. Les principaux outils utilisés ici sont la méthode du point-selle et la formule d'inversion de Laplace