Cohomologies et déformations de certaines algèbres de Lie Z-graduées

Cohomology and deformations of z lie algebras

• Auteur / Autrice : Faouzi Ammar
• Direction : Claude Roger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cohomologie

Lie, Algèbres de

Résumé

Soit E une algèbre de Lie graduée sur Z, E se décompose en une somme directe d'espaces vectoriels: E, Eo, E+. On considère sur l'espace vectoriel E trois structures d'algèbre de Lie a, b et c définies de la manière suivante: l'algèbre a est la somme directe des algèbres E++, Eo et E. L'algèbre c’est la structure initiale d'algèbre de Lie sur E. Enfin b est une structure intermédiaire obtenue à partir de c en annulant les crochets entre un élément de E+ et un élément de E. Nous démontrons dans ce travail que, dans un grand nombre de cas, il existe une suite de déformations de a vers c. Plus précisément on définit une déformation formelle de a vers b qui est une déformation à l'ordre 1. Puis on montre qu'il existe une déformation formelle de b vers c. Cette dernière peut ne pas être d'ordre fini si la dimension de E est infinie mais est simplement convergente. Ceci fournit en fait le premier exemple de déformations formelles infinies convergentes à part ceux issus de la théorie des produits stars. Enfin en passant en dual de E, ces constructions fournissent des familles à 1-paramètre particulièrement intéressantes de structures de Poisson 1-différentiables