Concentration et dispersion sur les convexes compacts d'une loi de probabilité multidimensionnelle : problèmes statistiques associés

Concentration and dispersion on the convex bodies of a multidimensional probability measure. Associated statistic problems

• Auteur / Autrice : Bruno Massé
• Direction : Pierre Jacob
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Lille 1
• Jury : Président / Présidente : Michel Roussignol
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre Jacob, Alain Berlinet, Claude Lefevre

Mots clés

Mots clés contrôlés

Vitesse de convergence (analyse numérique)

Fonctions de concentration

Résumé

Les trois parties correspondent a trois publications. Dans chacune d'elles, on se place dans le cas multivarie. Dans la premiere, la fonction de concentration de paul levy, relative aux intervalles reels, est etendue aux mesures bornees sur les espaces de dimensions superieures a partir des convexes fermes. Les proprietes generales de cette extension sont etudiees, ainsi que quelques-uns des problemes statistiques qu'elle souleve. On conclut en definissant l'epsilon-support d'une probabilite et en proposant un estimateur. La deuxieme partie est consacree a la vitesse de decroissance de deux fonctions de concentration des puissances successives de convolution d'une probabilite. Dans la troisieme partie, on etudie la vitesse de convergence de l'enveloppe convexe d'un echantillon vers l'enveloppe convexe du support de la loi et on obtient deux majorations, independantes de la loi, de la vitesse de convergence vers un de la probabilite d'un dilate de l'enveloppe convexe d'un echantillon