Critères de choix des paramètres de régularisation : application à la déconvolution

Criteria for the choice of regularization parameters ; application to deconvolution problems

• Auteur / Autrice : Laurent Desbat
• Direction : Didier Gérard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble, Isère, France ; 1971-2015)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Convolutions (mathématiques)

Problèmes inverses (équations différentielles)

Résumé

Le principe de- régularisation permet de choisir une solution stable aux problèmes inverses mal posés, tels que la déconvolution. Le filtrage adaptatif est souvent un cas particulier de régularisation quadratique. II propose, au moyen de paramètres de régularisation, un compromis entre l'adéquation aux données et la stabilité de la solution. Après avoir montré la nécessité de leur régularisation, nous présentons de nouvelles méthodes de choix des paramètres de régularisation basées sur l'estimation de l'erreur de reconstruction, plus performantes que le critère de validation croisée généralisée lorsque le problème est très mal conditionné. Nous proposons des applicatoins de ces estimateurs lors de l'introduction des informations de support et de positivité. Une implémentation sur un hypercube de l'algorithme de FFT est étudiée, celle du Gradient Conjugué est abordée