Le probleme de l'identifiabilite structurelle globale : approche theorique, methodes effectives et bornes de complexite

The problem of structural global identifiability : theoretical approach, effective methods and complexity bounds

• Auteur / Autrice : François Ollivier
• Direction : Marc Giusti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul formel

Résumé

Le but de cette these est d'introduire et d'etudier des methodes algorithmiques permettant de tester qu'une application rationnelle differentielle admet un inverse rationnel, d'evaluer leur complexite et d'appliquer les resultats a un probleme de modelisation. On donne deux types de methodes. Les premieres associent un ideal a l'application, ce qui ramene a resoudre un systeme algebrique differentiel. A cette fin, on definit une notion plus large de bases standard differentielles, et un algorithme de calcul d'un ensemble caracteristique d'un ideal premier. Les secondes, intrinseques, utilisent un analogue de la notion de base standard pour les sous-algebres. Un algorithme de construction de ces bases canoniques, et son implantation sont decrits. On prouve une borne de complexite pour tester l'inversibilite d'une transformation rationnelle affine, reposant sur un theoreme qui majore l'ordre de l'inverse. Dans le cas algebrique pur, on montre que le test d'inversibilite est simplement exponentiel. Ces methodes sont appliquees pour tester l'identifiabilite d'une large classe de modeles parametres, incluant des modeles non-lineaires generiques, voire certains modeles non algebriques