Estimation géostatistique des phénomènes régis par des équations aux dérivées partielles

Geostatistical estimation of phenomena controlled by partial differential equations

• Auteur / Autrice : Anne Dong
• Direction : Alain Galli
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Terre, océan, espace
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris, ENMP

Résumé

Jusqu'a recemment, les equations aux derivees partielles et la geostatistique sont des domaines qu'on a peu l'habitude d'associer. Pourtant, parmi les sciences de la terre, les phenomenes regis par des equations aux derivees partielles sont nombreux: on peut citer les ecoulements de fluides (air en meteorologie, eau en hydrogeologie) et les transferts de chaleur (geothermie). Ce type de problemes a ete, depuis peu, l'objet de nombreuses etudes sous l'angle probabiliste. Cependant, souvent dans ces travaux, seules les solutions stationnaires sont considerees et peu d'auteurs ont fait appel aux methodes d'estimation telles que le krigeage ou le cokrigeage pour resoudre leurs problemes. Nous nous proposons d'etudier les deux equations suivantes dans le contexte de la theorie des fonctions aleatoires intrinseques d'ordre k(fai-k): z=y (1) z=y/x (2). Designe l'operateur laplacien et x une direction de l'espace. L'equation (1) sera examinee sous l'angle du ''probleme direct'' (estimation de z a partir des donnees de y) tandis que l'equation (2) sera abordee sous l'angle du ''probleme inverse'' (estimation de y a partir des donnees de z). La premiere etape est consacree a la determination des couples de covariances de z et y compatibles avec l'equation etudiee. En interpretant l'equation (2) en termes de distributions, on pourra s'inspirer de l'analyse structurale de l'equation (1) et utiliser des modeles non differentiables pour y. Dans le cas du ''probleme direct'', on construira des estimateurs par cokrigeage de z qui: 1) tiennent compte des conditions aux limites du type dirichlet, neumann et surfaces libres et plus generalement des conditions du type lineaire; 2) verifient l'equation (1) en tout point ou y est connue. Contrairement aux methodes traditionnelles, le cokrigeage peut prendre en compte des conditions aux limites ne situant pas a la frontiere et n'exige pas la connaissance de la total