Polycycles hyperboliques génériques à trois et à quatre sommets

Generic hyperbolic polycycles with three and four vertives

• Auteur / Autrice : Abderaouf Mourtada
• Direction : Robert H. Roussarie
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie hyperbolique

Résumé

Grace à deux théorèmes de l'auteur (a savoir le théorème de normalisation de l'application de retour des polycycles hyperboliques à k sommets soumis à des perturbations infiniment différentiables et le théorème de finitude de la cyclicité de tels polycycles dans les familles de champs de vecteurs infiniment différentiables) on montre dans cette thèse les résultats: 1) les polycycles à trois sommets qui vérifient les conditions d'hyperbolicité (tous les sous-produits de rapports d'hyperbolicité sont différents de 1) sont de cyclicité inférieure ou égale a trois dans les familles infiniment différentiables. De plus dans l'ensemble des polycycles a trois sommets de cyclicité trois dans les familles génériques, il existe deux et seulement deux classes topologiques; 2) les polycycles à quatre sommets qui vérifient les conditions d'hyperbolicité sont de cyclicité inférieure ou égale a cinq dans les familles infiniment différentiables. L'étude topologique d'une certaine classe de polycycles a quatre sommets de cyclicité cinq dans les familles génériques, l'existence de phénomènes complexes et imprévisibles pouvant apparaitre par perturbation de polycycles ayant au moins quatre sommets; 3) pour tout entier k, il existe un polycycle à k sommets de cyclicité supérieure ou égale a k dans les familles génériques.