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Thèse soutenue

Étude et analyse numérique d'un système distribué modélisant un échangeur de chaleur

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Auteur / Autrice : Bruno Pinçon
Direction : Ghislaine Joly-Blanchard
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Contrôle des Systèmes
Date : Soutenance en 1990
Etablissement(s) : Compiègne
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)

Résumé

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L'objet de ce travail est la simulation et l'étude théorique du transfert de chaleur entre la paroi d'un tube chauffé par effet Joule et un fluide en ébullition traversant ce tube. Ce problème est motivé par l'étude de certains phénomènes pouvant survenir dans les échangeurs de chaleur de centrales nucléaires, dont en particulier le phénomène de crise d'ébullition qui conduit à l'apparition de très forts gradients thermiques dans le tube. Le modèle utilisé se constitue d'une équation de la chaleur non-linéaire régissant la température dans le tube et d'une équation de transport régissant le titre en vapeur, le couplage étant dû, d'une part aux termes de sources et, d'autre part, au champ de vitesse qui dépend du titre et de la température. Dans la première partie de la thèse, nous détaillons la modélisation avec les hypothèses simplificatrices qu'elle comporte. Nous rappelons ensuite les points importants de l'étude du modèle en régime stationnaire qui peut posséder plusieurs solutions pour une même valeur du paramètre de chauffage du tube. La seconde partie est une analyse mathématique du problème. Nous montrons l'existence et l'unicité d'une solution au problème d'évolution. Les techniques utilisées sont les suivantes : points fixes, estimations a priori dans les espaces de Sobolev, régularisation parabolique et passage à la limite. La troisième partie est consacrée à la construction d'un schéma numérique. Celui-ci se compose d'un schéma de Thomée, pour l'équation du titre, lié à une quadrature numérique pour le champ de vitesse et d'une méthode éléments finis à maillage adaptatif (de façon à résoudre les fronts de température avec précision) pour l'équation de la température. Le couplage entre les deux schémas est résolu par une méthode de point fixe. La quatrième partie analyse les résultats obtenus par la méthode numérique. La dernière partie de ce travail est une étude des différents algorithmes à maillage adaptatif pour la résolution d'équations paraboliques.