Problèmes de quantification géométrique

Problems in geometric quantization

• Auteur / Autrice : Jimmy Elhadad
• Direction : Jean-Marie Souriau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1

Résumé

Ce travail porte sur la quantification geometrique des varietes symplectiques et son application a divers modeles physiques. Le premier article traite du modele d'atome d'hydrogene et, partant d'une description classique, nous appliquons les procedures de quantification geometrique et proposons une interpretation des etats quantiques qui rende compte des symetries du modele. Dans le deuxieme article nous nous interessons au flot geodesique d'une sphere et nous construisons une quantification explicite. Le troisieme article revient sur le modele d'atome d'hydrogene et integre dans le cadre de la quantification geometrique les corrections usuelles de structures fine et hyperfine introduites en physique. Les trois articles suivants posent le probleme de la quantification d'un systeme mecanique contraint. Nous montrons a partir d'exemples comment il est necessaire de modifier la condition de dirac. Cette modification n'etant pertinente que dans le cas ou le groupe de symetrie n'est pas unimodulaire, nous etudions comment une extension appropriee du systeme permet de recouvrir les proprietes de fonctorialite du processus de quantification vis-a-vis de l'operation de reduction. Le procede d'extension est enfin applique pour etudier la structure de certaines orbites coadjointes d'un groupe de lie