La méthode des plus proches voisins : de la dispersion spatiale à l'analyse multidimensionnelle

par Stéphane Lallich

Thèse de doctorat en Statistiques

Sous la direction de Pierre Cazes.

Soutenue en 1989

à Saint-Etienne .


  • Résumé

    Notre travail est consacré à la méthode des plus proches voisins, en tant qu'outil d'analyse de la dispersion spatiale, et à sa généralisation multidimensionnelle. Analyser la dispersion d'individus placés dans un domaine-plan est un problème classique des biologistes, des géographes, des économistes ou de l'analyse d'image. Pour ce faire, la méthode des plus proches voisins utilise un échantillon de distances entre un point pris au hasard dans le plan et le plus proche individu d'ordre k. Le modèle de référence est le modèle au hasard, dont le rejet peut se faire en direction d'un modèle régulier, ou d'un modèle agrégatif (agrégativité vraie ou hétérogénéité). A la suite d'une introduction qui formalise la notion de dispersion spatiale, nous étudions les statistiques de distances sous les hypothèses de dispersion évoquées. Le problème du choix de la taille des agrégats, lors de la construction du modèle d'agrégativité vraie, nous a amené à construire un modèle général de loi discrète, fondé sur la notion de loi récurrente, qui intègre les lois usuelles, et qui soit stable par translation et troncature. Puis nous nous intéressons à la mise en oeuvre de la méthode, de la constitution d'un échantillon de distances, aux procédures de test et d'estimation. Enfin, nous procédons à la généralisation multi dimensionnelle des résultats obtenus, et nous abordons divers problèmes, tels que la prise en compte exacte des effets des bords du domaine, ou le recours à une métrique de Minkowski. Nous montrons alors l'intérêt de nos résultats pour la méthode des plus proches voisins utilisée en classification, avec les plus proches voisins réciproques, et en reconnaissance des formes, à travers l'étude de la complexité des algorithmes de recherche de plus proches voisins

  • Titre traduit

    Nearest neighbours method : from spatial dispersion to multidimensional analysis


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