Extremalite et fonctionnelles intégrales

Extremality and integral functionals

• Auteur / Autrice : Slimane Zerkouk
• Direction : Alain Fougères
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales et appliquées
• Date : Soutenance en 1989
• Etablissement(s) : Perpignan

Mots clés

Mots clés contrôlés

Intégrales

Intégration de fonctions

Résumé

Suite aux travaux, plus ou moins eloignes entre eux, de sundaresan, johnson, castaing, benamara, turett, fougeres et fennich concernant la desintegration extremale, on entreprend dans cette these, composee de trois parties, une etude en profondeur de l'extremalite d'une fonctionnelle integrale convexe. On caracterise (partie i) le lien entre points extremaux de la fonctionnelle, selections extremales de l'integrande associee et maximalite par niveau. On montre que les resultats des auteurs cites precedemment en sont des cas particuliers. La 2eme partie est consacree a la generation extremale de la fonctionnelle; l'absence de rayon extremal dans l'epigraphe de celle-ci, en mesure sans atome, fait que la generation du type klee est inadaptee. On montre par contre que les elements extremaux de l'integrande suffisent pour la generation de la fonctionnelle integrale sous la seule hypothese de coercivite. On entame dans la 3eme partie une etude de la dimension des parties extremales convexes (en particulier facettes) de l'epigraphe et des niveaux de la fonctionnelle integrale qui explique completement l'absence de rayon rencontree dans la 2eme partie; on en deduit par une demarche similaire a celle de benamara pour les ensembles decomposables une propriete des points extremaux des niveaux, a savoir l'invariance par trace sur les espaces de codimension finie. Ceci permet enfin, d'obtenir une extension nouvelle du theoreme de convexite de lyapounov.