Approche mathématique de problèmes à frontières libres : applications à des exemples physiques

Mathematical approach of free boundary problems. Application to physical examples

• Auteur / Autrice : Nelly Point
• Direction : Claude Bardos
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1989
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transfert de chaleur

Résumé

Ce travail est consacré à l'étude mathèmatique de deux problèmes à frontière libre: 1) gel dans un milieu poreux sature d'eau avec prise en compte de l'aspiration d'eau liquide vers la partie gelée. Deux approches différentes conduisent pour l'une à un système couplant une équation de stéfan avec une équation de diffusion de l'eau et pour l'autre à un système d'inéquations quasi-variationnelles. Dans les deux cas des théorèmes d'existence sont démontrés et les differentes zones sont décrites: température positive ou négative, eau, glace. On utilise pour cela la notion de limite de fermes au sens de hausdorff; 2) l'adhérence des solides. En plus des variables usuelles de la mécanique on introduit sur la zone de contact possible une nouvelle variable: la proportion de liaisons adhesives actives. Une loi de comportement naturelle est d'imposer que cette variable soit nulle la ou il n'y a pas contact, ce qui revient à chercher des solutions dans un ensemble non convexe. Cette situation peu classique constitue une des difficultés du problème. Des théoremes d'existence sont prouvés dans deux cas particuliers. Les propriétés tant qualitatives que quantitatives sont conformes à l'experience