Construction du temps local à partir d'approximations des trajectoiresPrise en compte des relations de voisinage dans la planification et l'analyse d'expériences

Neighbour design and analysis of experiments

• Auteur / Autrice : Jean-Marc Azaïs
• Direction : Didier Dacunha-Castelle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1989
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Didier Dacunha-Castelle, Jacques Azéma, Rosemary A. Bailey, Henri Caussinus, Marie Duflo, Richard Tomassone

Mots clés

Mots clés contrôlés

Temps local (probabilités)

Plan d'expérience

Mots clés libres

Convergence L²

Lissage

Discrétisation

Voisinages

Randomisation

Processus ARIMA

Résumé

Dans la première partie nous considérons le problème du lissage ou de la discrétisation des processus à trajectoires irrégulières. Nous étudions le comportement asymptotique du nombre de franchissements d'un niveau donné quand on dérégularise, c'est à dire quand on tend vers les trajectoires du processus d'origine. Une première étude avait été réalisée par Wschebor pour le Wiener lissé par convolution. Nous étudions le cas abstrait d'un processus et d'une famille d'approximations définis sur le même espace de probabilité et nous exhibons des conditions suffisantes pour une convergence L² des nombres de franchissements vers le temps local. Ces conditions sont appliquées aux cas d'approximations soit par convolution soit par discrétisation. Les processus considérés sont les P. A. I. Stables, les processus gaussiens et les processus de diffusion. La seconde partie traite de la prise en compte des voisinages dans les expériences en parcelles. Nous étudions d'abord la compétition c'est à dire l'effet d'une parcelle ou du traitement d'une parcelle sur les parcelles voisines. Différents modèles linéaires sont proposés et les conséquences sur les biais et les variances des estimations sont examinées. Nous construisons des plans d'expériences spécifiques pour étudier la compétition, à partir de suites particulières sur le groupe Zn. Quelques résultats nouveaux de validité de randomisations sont prouvés. Des expériences ont été réalisées sur le colza le maïs et le tournesol. Nous étudions ensuite l'information apportée par les voisinages sur la variation de fertilité du sol. On considère un champ découpé en parcelles longues et étroites de sorte que seuls les voisinages dans une direction prédominent. On se propose d'estimer à la fois la variation de fertilité du sol et les effets traitements. On montre que les modèles de la littérature peuvent se ramener à des modèles ARIMA très courts. Pour mener à bien l'estimation de tels modèles, nous étendons les estimateurs MINQE de Rao au cas des modèles à variances non linéaires. Nous établissons les liens entre ces estimateurs et le Fisher Scoring Algorithm.

In the first part we consider the problem of smoothing or time discretization of a stochastic process with irregular paths. We study the asymptotic behavior of the number of level crossings when the approximation converge to the original process. This follows a first study of Wschebor for the Wiener process smoothed by convolution. We first study the abstract case of a process and an approximating family defined on the same probability space. We give sufficient conditions for quadratic mean convergence of number of crossings to the local time. These conditions are applied to the case of smoothing by convolution or time discretization of processes. The considered processes are stable processes, Gaussian processes and diffusion processes. In the second part, we study neighbour design and analysis of experiments. We first study competition, i. E. : effects of treatments on neighbouring plots. Various linear models are proposed and the consequences on biais and precision of estimators are studied. Using specific sequences on the group Zn, specific design are constructed. Some new randomization validity results are proved. Such experiments have been carried out for rape, sunflower and maize. Then we study the information brought by the spatial layout for estimating both soil fertility variation and treatments effects. We study the case of a field splitted into long and narrow plots, so that neighbours are to be considered only in one direction. We show that most of the methods used in litterature can be wiewed as a very short ARIMA modelization of soil fertility. We study the maximum likelihood estimation of such models using Rao's MINQE extended to non linear variance model. Relation with Fisher Scoring Algorithm are outlined.