Convergence faible de la statistique linéaire de rang pour des variables aléatoires faiblement dépendantes et non stationnaires

Weak convergence of the linear rank statistic for weakly dependent and nonstationary random variables

• Auteur / Autrice : Michel Harel
• Direction : Jean-Pierre Raoult
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1989
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus empiriques (mathématiques)

Variables aléatoires

Mots clés libres

Convergence faible

Statistique linéaire de rang

Processus tronqué corrigé

Processus de rang

Processus éclaté

Topologie de Skorohod

Résumé

Ce travail est composé de trois parties. La première consiste en la convergence faible du processus empirique tronqué corrigé pour des suites de variables aléatoires non stationnaires <p mélangeantes ou fortement mélangeantes. Une généralisation à la convergence faible du processus empirique indexé par rectangles corrigé est ensuite établie. Après avoir défini la notion d'un nouveau processus dit processus éclaté, la convergence faible de ce processus muni d'une fonction correctrice est démontrée. Dans la deuxième partie, nous déduisons la convergence faible de la statistique linéaire de rang multidimensionnelle ainsi que la statistique sérielle linéaire de rang toujours sous des hypothèses de mélange et de non stationnarité. Puis, nous montrons la convergence faible d'une statistique de rang unidimensionnelle à deux échantillons. Enfin, dans la troisième partie, nous établissons l'invariance faible de la V-statistique ainsi que d'une statistique de rang signée sous des hypothèses d'absolue régularité et de non stationnarité.

There is three parts in this work. In the first part we study the weak: convergence of the truncated and weighted empirical process for sequences of q> mixing or strong mixing and non-stationary random variables. Then we extend these results to the weighted empirical process indexed by rectangles. After the definition of a new process called split process, we prove the weak: convergence of this process weighted by a function. In the second part, we deduce the weak: convergence of the multi-dimensional linear rank statistic as well as the serial linear rank statistic always under mixing and non-stationary conditions. Then, we establish the weak: convergence of a two sample linear rank statistic. At last, in the third part, we prove the weak: invariance of the U-statistic as well as a signed rank statistic under absolutely regularity and non-stationary conditions.