Contribution théorique à l'étude de la relaxation dans les verres de spin

A theoretical contribution to the study of spin glass dynamics

• Auteur / Autrice : Jean-Marc Flesselles
• Direction : Rémi Jullien
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1989
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hypercube

Monte-Carlo, Méthode de

Verres de spin

Mots clés libres

Relaxation

Exponentielle étirée

Résumé

Archétypes des systèmes désordonnés, les verres de spin ont été parmi les plus étudiés tant expérimentalement que théoriquement. Ainsi leurs modèles théoriques, bien définis, donnent lieu à des études permettant une compréhension générale de la physique du désordre, statique ou dynamique. Alors que celle-là a beau­ coup progressé, celle-ci reste largement incomprise. Nous introduisons à l'étude des verres de spin par un panorama des systèmes expérimentaux et de leurs propriétés ainsi qu'une description des modèles théoriques reconnus. Nous insistons sur leurs apports à la compréhension des transitions de phases et présentons les idées originales introduites pour modéliser les systèmes réalistes. Le comportement dynamique produit par simulations est comparable à la réalité, mais n'est pas correctement décrit par les théories phénoménologiques que nous discutons. Comme de nombreux systèmes physiques désordonnés ont un comportement dynamique analogue, des modèles généraux ont été introduits, dont l'applicabilité directe n'est pas évidente. Nous présentons et discutons un modèle simple de relaxation inspiré des verres de spin. On ramène le problème de relaxation à celui de la diffusion sur des amas construits dans l'espace des configurations, identique à un hyper­ cube pour des spins Ising. La concentration de sites accessibles est analogue à la température. Résultats de la théorie des graphes, simulations Monte Carlo et calculs analytiques permettent de lier la forme de la relaxation à la structure de l'espace des configurations: la relaxation est exponentielle à fortes concentrations, non exponentielle à plus basse concentrations, en exponentielle étirée avec un ex­ posant un tiers à la percolation, résultats conformes aux simulations directes. La dynamique du système verre de spin Ising bidimensionnel a été mesurée par des simulations à grande échelle pour tester le modèle de l'hypercube. Les résultats sont compatibles avec un passage de dynamique exponentielle à exponentielle étirée.

Archetypes of disordered systems, spin glasses have been among the most experimentally as well as theoretically studied. Their well defined theoretical models therefore give rise to studies which allow a global understanding of statics and dynamics of the physics of disorder. Though the former has improved a lot, the latter remains poorly understood. We introduce the study of spin glasses with a panorama of experimental systems and their properties, and with a description of established theoretical models. We emphasize their contribution to the understanding of phase transitions and we present the original ideas which have been introduced to model realistic systems. The dynamical behaviour produced by simulations is similar to real systems but is not correctly described by the phenomenological theories that we discuss. Since many physical disordered systems have a similar dynamical behaviour, general models have been introduced whose direct applicability is not obvious. We present and discuss a simple model of relaxation, inspired by spin glasses. The problem of relaxation is mapped on to the problem of diffusion on clusters built in the configuration space, which is identical to a hypercube for Ising spins. The concentration of accessible configurations is similar to the temperature. Results from graph theory, Monte Carlo simulations and analytical calculations allow the connection of the kind of relaxation with the structure of the configuration space. The relaxation is exponential at high concentrations, non exponential at lower concentrations and follows a stretched exponential law with exponent one third at the percolation. These results are similar to the direct simulations. The dynamics of the two dimensional Ising spin-glass system have been measured through large scale simulations in order to test the hypercube model. The results are consistent with a change from exponential to stretched exponential dynamics.