Modèles discrets de gestion de portefeuille et de valorisation d'instruments financiers

Portfolio selection and asset pricing in discrete-time models

• Auteur / Autrice : Isabelle Bajeux-Besnainou
• Direction : Jean-Charles Rochet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de gestion
• Date : Soutenance en 1989
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Options (finances)

Gestion de portefeuille

Résumé

Le modèle étudié est un modèle de gestion de portefeuille, c’est-à-dire de détermination optimale de consommation et d'épargne, dans un cadre dynamique, en environnement incertain (structure binomiale), en horizon fini, pour des fonctions d'utilité et d'héritage quelconques. On en déduit un modèle d'équilibre qui permet de trouver des relations d'évaluation des titres financiers de type i. C. C. A. P. M. (intertemporal consumption based capital asset pricing model). Plusieurs extensions de ce modèle sont obtenues: la généricité des conditions nécessaires et suffisantes sur la structure des dividendes versés par les actifs pour avoir un système de marches dynamiquement complets; la convergence de la consommation optimale obtenue dans le cas binomial en horizon fini vers la consommation optimale du modèle analogue en temps continu (Karatzas et alii (1987)) ; l'extension des résultats du modèle binomial en horizon fini à un modèle multinomial (nombre d'actifs supérieur a deux); une application des techniques développées précédemment à un modèle de gestion de portefeuille d'obligations zéro-coupons en horizon fini. Enfin, nous trouvons des conditions nécessaires et suffisantes pour que des options ne soient pas redondantes (dans un modèle trinomial), c'est-à-dire pour que celles-ci servent effectivement à compléter des marches financiers.

We study a model of portfolio selection, that means of optimal consumption and investment choice, in a dynamical content under uncertainty (binomial structure), with a finite horizon and for general utility and bequest functions. We deduce an equilibrium model and i. C. C. A. P. M. (intertemporal consumption based capital asset pricing model) relations. We obtain the following extensions and results: genericity of necessary and sufficient conditions on the dividend structure of the assets to have intertemporal complete markets; convergence of the optimal consumption of the binomial case with finite horizon to the optimal consumption of the similar model in continuous time (karatzas and alii (1987)) ; the extension of the results of the finite horizon model to an infinite horizon one; the extension of the results of the binomial model to a multinomial model (number of assets greater than two); an application of our previous techniques for a portfolio selection model of zero-coupon bonds. Finally, we obtain necessary and sufficient conditions (in a trinomial model) for the options to be non redundant, that means that options really complete financial markets.