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Thèse soutenue

Codes prefixes, codes a delai de dechiffrage borne

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Auteur / Autrice : VERONIQUE BRUYERE
Direction : Dominique Perrin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences appliquées
Date : Soutenance en 1989
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

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La theorie des codes a longueur variable est nee des travaux de shannon sur l'information. Elle a ete developpee par schutzenberger dans les annees 60, et a sa suite par de nombreux chercheurs. Dans ce travail, nous etudions deux familles de codes, les codes prefixes et les codes a delai de dechiffrage borne qui les generalisent. Nous apportons une reponse a certaines des questions posees dans le livre theory of codes de j. Berstel et d. Perrin (1985). Nous etudions dans le chapitre 2 les ensembles de mots x et y dont le produit xy est un code prefixe maximal. Schutzenberger avait prouve que les ensembles x et y sont eux-memes des codes prefixes maximaux si le produit xy est non ambigu et x, y sont finis. Nous montrons que la deuxieme condition peut etre affaiblie, mais que la premiere est necessaire. Le contre-exemple construit est de taille impressionnante, mais cependant minimale au niveau du nombre de mots ainsi que du nombre de lettres. Le chapitre 3 rassemble plusieurs resultats sur les codes a delai de dechiffrage borne, montrant que des proprietes de maximalite connues sur les codes prefixes s'etendent a cette famille. En particulier, nous presentons un algorithme de plongement d'un code fini a delai de dechiffrage borne dans un code maximal rationnel ayant meme delai de dechiffrage. Le dernier chapitre est consacre a l'etude des factorisations d'ensembles prefixiels finis en un produit rs non ambigu. Ce probleme est une extension du probleme de la factorisation de polynomes 1+x+. . . +x#n en produit de polynomes a coefficients 0 ou 1. Deux familles particulieres de factorisations sont presentees ou la structure des ensembles r et s est entierement caracterisee. Elles regroupent la plupart des exemples connus