Descriptions de semigroupes par automates

Descriptions of semigroups by automata

• Auteur / Autrice : Maryse Pelletier
• Direction : Jacques Sakarovitch
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1989
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Tout semigroupe est determine par la donnee d'une fonction (description) d'un semigroupe libre dans lui-meme. On definit les semigroupes de kleene (description dont le noyau conserve la rationalite: ce sont les semigroupes qui verifient le theoreme de kleene), regulateurs (description et son inverse conservent la rationalite: ce sont les semigroupes de kleene dont les parties rationnelles sont non ambigues), quasi-rationnels (description a noyau rationnel), rationnels (description rationnelle). Les inclusions entre rationnels, regulateurs et semigroupes de kleene sont strictes. L'inclusion stricte entre rationnels et quasi-rationnels equivaut a l'existence de relations d'equivalence rationnelles sans trace rationnelle. Le produit libre de deux semigroupes d'une meme famille est dans cette famille; dans le cas de monoides, l'un des deux doit avoir une unite adjointe. Une extension de redei finimnet engendree d'un semigroupe rationnel par un semigroupe fini est realisable par un transducteur; on en deduit que c'est un semigroupe rationnel. La construction de petrich permet de donner une condition necessaire et suffisante pour qu'une extension ideale de semigroupes d'une famille soit dans cette famille. Ces deux types d'extensions permettent d'inclure les monoides filiformes (perrot) dans une classe plus large de monoides qui ne sont pas monoides syntaxiques de langages algebriques non rationnels. Les semigroupes faciles sont les sous-semigroupes, ensembles rationnels, des semigroupes rationnels. Leur famille contient les extensions de redeii quelconques de semigroupes rationnels par des semigroupes finis. Les monoides de type (pr) ont des descriptions obtenues en composant une fonction realisee par automate a pile deterministe et une fonction rationnelle. Leur famille contient les monoides rationnels et est stable par produit libre