Un modèle de plaque en élasticité linéaire et non linéaire : convergence du développement asymptotique de la plaque élastique non linéaire

A Plate model in theory of linear and nonlinear elasticity. Convergence of asymptotic expansion of nonlinear elastical plate

• Auteur / Autrice : Yan Xiang
• Direction : Philippe Gaston Ciarlet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1989
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Élasticité linéaire

Plaques (ingénierie)

Résumé

On décrit, en général, par plaque encastrée un modèle de plaque qui a les cotes latéraux fixes. Or, dans la réalité, une plaque encastrée a toujours une partie voisine près de la cote qui est fixée aussi. D'ou l'idée de plaque réellement encastrée. Nous établissons tels modèles de plaque dans le cadre de l'élasticité linéaire et non linéaire en utilisant la méthode de développement asymptotique appliquée à la formulation variationnelle. Nous verrons alors que les difficultés résident au calcul de la troisième colonne du tenseur des contraintes de piola-kirchhoff. Apres avoir établi de tels modèles, nous examinons leurs approches à la plaque encastrée quand la mesure de la partie fixée autre que cotes latérales tend vers zéro. Nous obtenons alors la conclusion que la plaque encastrée est une limite de la plaque réellement encastrée. Nous traitons dans la deuxième partie la convergence de développement asymptotique d'une plaque encastrée en théorie de l'élasticité non linéaire. Avec l'hypothèse le vecteur de déplacements et le tenseur des contraintes de piola-kirchhoff sont bornes dans leurs espaces, nous démontrons qu'il existe une sous suite du vecteur de déplacement et du tenseur des contraintes qui converge faiblement vers l'une des solutions du problème limite. Ce résultat est généralise par la suite a la plaque encastrée avec une loi de comportement générale. Nous remarquons que la convergence d'une sous suite est justifiée par la non-unicite des solutions du problème limite