Thèse soutenue

Analyse harmonique et analyse réelle sur les groupes

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Auteur / Autrice : Laurent Saloff-Coste
Direction : Nicholas Theodoros Varopoulos
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
Date : Soutenance en 1989
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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Cette these comporte trois parties. Dans la premiere on caracterise certains multiplicateurs de fourier des espaces de lebesgue sur des groupes totalement discontinus a l'aide de la theorie des martingales. La seconde partie contient une generalisation de la theorie classique de hardy-littlewood-sobolev dans le cadre des semi-groupes d'operateurs qui s'appuie sur la notion de dimension introduite par n. Th. Varopoulos. Les resultats obtenus s'appliquent aux groupes de lie unimodulaires. Dans la troisieme partie on s'interesse a l'analyse et a la geometrie associees a un sous-laplacien (somme de carres de champs de vecteurs invariants a gauche) sur les groupes de lie a croissance polynomiale du volume. Cette classe de groupes de lie contient les groupes nilpotents mais est notablement plus vaste. On s'attache a obtenir sous cette hypothese naturelle les resultats essentiels de l'analyse reelle. Les solutions de l'equation de la chaleur attachee a ce sous-laplacien sont a la fois l'objet et l'outil essentiel de ce travail. On etudie en particulier les inegalites de sobolev, les estimations gaussiennes du noyau de la chaleur, les inegalites de harnack paraboliques et les transformees de riesz