Recherche Avancée

Thèse soutenue

Algorithmes parallèles pour la résolution de l'équation de diffusion par des méthodes éléments finis et par les méthodes nodales

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Françoise Coulomb
Direction : Philippe Gaston Ciarlet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques. Analyse numérique
Date : Soutenance en 1989
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

FR

L'objet de ce travail est l'etude de methodes de resolution de l'equation de diffusion, basees sur une approximation par elements finis primaux ou mixtes duaux, et adaptees a une utilisation sur calculateurs multiprocesseurs; les decompositions de domaines sont l'objet de la majeure partie de cette etude, les systemes etant resolus par la methode de jacobi par blocs. L'origine de l'equations de diffusion est expliquee succintement, et differentes formulations variationnelles sont rappelees. Un bref recapitulatif de methodes iteratives est dresse. L'elimination du flux ou du courant dans le cas d'une methode mixte est envisage. Des tests numeriques sont effectues sur deux exemples de reacteurs, afin de comparer des elements mixtes et des elements de lagrange. Une etude theorique de la decomposition de domaines est menee dans le cadre d'elements finis de lagrange, qui permet de trouver des conditions de convergence de la methode de jacobi par blocs; auparavant, la decomposition de dissection est l'objet d'une analyse particuliere numerique. Dans le cas des elements mixtes duaux, une etude est conduite sur des exemples, confortee par des tests numeriques pour la decomposition de dissection. De plus, apres les avoir justifiees, des decompositions le long d'axes de symetrie sont testees numeriquement. Dans le cadre d'une decomposition en deux, la decomposition de dissection et la decomposition avec interface integree sont comparees. Des methodes de directions alternees sont definies; la convergence de celles relatives aux elements de lagrange est montree; dans le cadre des elements mixtes, des conditions de convergence sont trouvees