Analyse numérique des équations stationnaires des semiconducteurs : résolution par élements finis mixtes

• Auteur / Autrice : Yves Perreal
• Direction : Jean-François Maitre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Analyse numérique, modèles mathématiques et calcul scientifique
• Date : Soutenance en 1989
• Etablissement(s) : Ecully, Ecole centrale de Lyon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Semiconducteurs

Résumé

La modélisation du fonctionnement électrique des semiconducteurs par le modèle de dérive-diffusion conduit à un système non-linéaire formé de l'équation de Poisson pour le potentiel électrique et de deux équations de continuité fortement convectives pour les concentrations d'électrons et de trous. Nous nous intéressons dans une première partie à l'analyse mathématique du modèle incluant le cas de la génération par avalanche (terme source), physiquement responsable du claquage de la structure. Sous des hypothèses interprétables en terme de conditions de fonctionnement, nous montrons l'existence de solution faible, et établissons des estimations L∞ , en particulier la positivité des variables concentrations. L'analyse de la discrétisation du système est ensuite traitée par une technique très générale utilisant des arguments de dualité， qui permet la prise en compte de discrétisations par éléments finis mixtes et/ou classiques. Si la solution continue est localement unique, nous établissons l'existence et l'unicité de la solution discrète ainsi que des estimations d'erreurs optimales. On introduit ensuite la technique d'hybridation de la méthode mixte. L'étude numérique est faite avec des éléments finis non-conformes pour l'équation de Poisson et mixtes-hybrides pour les équations de continuité. Le code a été implémenté dans un logiciel industriel et a permis de traiter des exemples technologiquement réalistes.