Ajustement de primitives d'objets de forme libre sur un ensemble de données réelles

How to adjust free-form object primitives on a set of actual data

• Auteur / Autrice : Franck Pinson
• Direction : Guy Fontenier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Contrôle des Systèmes
• Date : Soutenance en 1989
• Etablissement(s) : Compiègne
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles géométriques

Modèles mathématiques

Primitives (mathématiques)

Ajustement de courbe

Théorie des splines

Théorie de l'approximation

Approximation numérique

Résumé

De nombreuses applications dans différents domaines scientifiques ou techniques nécessitent l’utilisation d'informations contenues dans des données présentées sous la forme d'un ensemble de points dans l'espace. L'extraction d’informations, à partir de données de ce type, pose de nombreux problèmes lorsque, par exemple, l'ensemble de points est de taille importante ou n'est pas structuré. Nous présentons dans ce mémoire une méthode permettent d'ajuster rapidement des primitives de forme libre sur des ensembles de points, à partir de courbes ou de surfaces de désignation. Les primitives ainsi obtenues fournissent alors un modèle permettent d'associer une structure à l'ensemble initial de points et d'en extraire des informations pertinentes. Les principes généraux de l’approche ont déjà été décrits dans un cadre plus général de modélisation géométrique d'organes du corps humain. Elle se compose d'une phase interactive, au niveau de laquelle un utilisateur effectue la désignation d'un ensemble de points à partir d'une primitive de forme libre et d'une phase automatique réalisant l'adaptation de la primitive (définie par des fonctions B-Splines cubiques uniformes) à l’ensemble de points désignés. Nous nous intéressons dans cette étude, à cette phase automatique d'adaptation. Nous étudions tout d'abord le problème de l'approximation d'un ensemble de points de données par une fonction. Nous faisons un rappel des méthodes classiques d'approximation que nous replaçons dans leur contexte respectif. Nous présentons ensuite, de manière globale l'approche proposée et la démarche adoptée pour résoudre ce problème d'adaptation. Elle se décompose en trois étapes, appelées respectivement « sélection », « normalisation » et « ajustement » qui sont décrites ensuite de manière détaillée. La première consiste en une sélection automatique de l’ensemble de points désignés, en fonction de la qualité de la désignation effectuée. La seconde réalise l’adaptation de la « complexité » de la primitive de désignation à celle de l’ensemble de points désignés. La troisième étape effectue l’ajustement de la primitive sur l’ensemble de points désignés. Nous avons étudié, pour cela, une méthode d’ajustement originale, permettant d’obtenir rapidement une solution, et donc utilisable dans un contexte interactif. Cette approche a été étudiée dans le cadre d’un projet de modélisation interactive d’organes ou de régions anatomiques du corps humain.