Ordres et graphes pseudo-hiérarchiques : théorie et optimisation algorithmique

Orders and pseudo-hierarchical graphs: theory and algorithmic optimisation

• Auteur / Autrice : Carole Durand-Lepoivre
• Direction : Bernard Fichet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées, analyse des données
• Date : Soutenance en 1989
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Ordres

Espaces metriques

Dissimilarites de robinson

Ultrametriques

Preordonnances

Classification

Pseudo-hierarchies

Approximation

Résumé

Notre propos est l'etude des pseudo-hierarchies qui etendent la notion des hierarchies. Apres avoir etabli diverses proprietes sur les ordres compatibles avec une dissimilarite, les dissimilarites de robinson sont localisees dans les structures metriques de l'analyse des donnees. Des correspondances biunivoques sont etablies entre diferentes dissimilarites de robinson et des pseudo-hierarchies indicees; elles etendent la bijection entre les ultrametriques et les hierarchies indicees. Dans cette nouvelle structure apparait la notion de classes empietantes. Suivent une caracterisation et le lien existant entre tous les ordres compatibles d'une pseudo-hierarchie ou d'une dissimilarite de robinson. Pour une telle representation des donnees, il est necessaire de posseder une approximation robinsonienne. Le critere d'optimisation est celui d'une dissimilarite de robinson inferieure maximale. La solution optimale trouvee possede la propriete d'admettre la meme sous-dominante ultrametrique que la dissimilarite initiale. Plongees dans d'autres structure metriques, diverses optimisations sont resolues selon ce meme critere. L'etude precedente est etendue au cas des preordonnancezs de robinson en correspondance avec les pseudo-hierarchies stratifiees