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Thèse soutenue

Sur la geometrie differentielle en statistique : sur la convergence des suites de fonctions variance des familles exponentielles naturelles

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Auteur / Autrice : Marianne Mora
Direction : Gérard Letac
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques communes
Date : Soutenance en 1988
Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

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La these comporte deux parties independantes. La premiere partie traite de l'utilisation de la geometrie differentielle en statistique. Dans les chapitres i et ii sont rappelees les notions fondamentales de geometrie differentielle et de statistique. Le chapitre iii est consacre a la theorie des ''strings'' dont de nombreux exemples apparaissent en statistique inferentielle. Ce nouveau concept a ete introduit et etudie par m. M. O. E. Barndorff nielsen et p. Blaesild. Nous en donnons ici une nouvelle definition, purement mathematique, basee sur un concept de differenciation d'ordre superieur, les objets differencies etant des fonctions, champs de vecteurs tangents, contangents ou jets. Enfin, dans le chapitre iv, a partir de structures geometriques specifiques definies sur des modeles statistiques parametriques reguliers et basees sur un point de vue de conditionnement pour une statistique ancillaire donnee, nous elaborons des developpements asymptotiques pour les lois du vecteur score et de l'estimateur du maximum de vraisemblance. La seconde partie concerne les familles exponentielles naturelles k-dimensionnelles et les fonctions-variance qui les caracterisent. Dans ce contexte nous etablissons dans le chapitre v un theoreme de convergence qui montre que l'ensemble des fonctions variances est ferme pour la convergence uniforme sur tout compact