Analyse et synthèse d'objets bi-dimensionnels par des méthodes stochastiques

Two dimensional objects analysis and synthesis by stochastic methods

• Auteur / Autrice : Jacques Lévy Véhel
• Direction : Olivier Faugeras
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1988
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fractales

Traitement d'images

Mots clés libres

Objets bi-dimensionnels

Texture visuelle

Méthode stochastique

Attracteur

Contractions

Résumé

Cette thèse présente quelques modèles d'analyse et de synthèse d'objets bidimensionnels. Par objet, nous entendons des textures délimitées sur une forme 2-D quelconque. Les modèles qui sont stochastiques, sont de deux types : Modèle statistique utilisant des moyennes d'espace du second ordre ; Modèle fractal. Le plan de la thèse est le suivant : La première partie est consacrée à l'étude des formes. Quelques méthodes fractales de génération de formes sont passées en revue, puis la théorie des IFS (lterated Function System ou Système de Fonctions Itérées) est rappelée, en insistant ici sur l'aspect ''ensembliste''; on donne quelques exemples de synthèses obtenues par les IFS. On aborde ensuite le problème de l'analyse des formes par les IFS. Deux algorithmes sont proposés, l'un utilisant une méthode de gradient, l'autre fondé sur les idées du recuit simulé. Les performances sont évaluées et des résultats sont présentés sous forme d'analyse-synthèse d'images fractales ou naturelles. La deuxième partie traite des textures ; elle commence par rappeler certains concepts et définitions, puis s'articule en deux chapitres bien distincts : Dans le premier, on utilise une méthode statistique de génération de textures qui est fondée sur des moyennes d'espace du second ordre. Les résultats nouveaux concernent la compression de telles données : Comment, connaissant les paramètres définissant une texture à résolution donnée, synthétiser cette même texture vue de plus près ou de plus loin. Des résultats sont présentés sur différents types de textures naturelles. Dans le deuxième chapitre, on revient aux IFS et à l'aspect ''mesure'' de la théorie, qui est rappelé. De nouvelles expressions sont établies, qui permettent de traiter des problèmes dans un cadre rigoureux. Les méthodes d'analyse des textures par IFS qui sont présentées conduisent à des volumes de données encore important. Des algorithmes de compression sont testés et mis en oeuvre. Des résultats concernant des textures fractales ou naturelles sont présentés, illustrant puissance et limites de la méthode. Des résultats de continuité terminent ce chapitre.