Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Bernard Chalmond
Direction : Robert Azencott
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1988
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Résumé

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Les travaux de ce recueil traitent de problèmes de reconstruction et de restauration en imagerie numérique. Le premier chapitre concerne la restauration d'images en niveaux de gris brouillés par un bruit blanc additif et gaussien. La variance du bruit est inconnue mais un rapport signal-sur-bruit doit être donné. L'interaction spatiale est décrite par un champ markovien dont l'énergie est choisie de manière à préserver les contours. Cette énergie étant paramétrée, une méthode d'estimation par pseudo-maximum de vraisemblance des paramètres est proposée; elle opère avant la reconstruction de l'image. Dans le second chapitre, la restauration d'image maire dégradée par un bruit indépendant est menée. L'image non-observée est modélisée par un champ markovien de paramètres inconnus. De même, la structure probabiliste du bruit est inconnue. Ce chapitre présente une méthode itérative qui réalise en même temps, l'estimation des paramètres et la reconstruction de l'image. Cette procédure que nous avons appelé algorithme EM Gibbsien est une généralisation de l'algorithme EM classique. Le troisième chapitre s'intéresse au modèle de régression linéaire dont les résidus constituent un processus spatial coloré. La distribution asymptotique des estimateurs du maximum de vraisemblance approchée de Whittle, est présentée. Comme illustration de ce modèle, nous considérons le problème de la reconstruction d'une surface lisse bruitée par un processus autorégressif unilatère. Dans le quatrième chapitre, les données réparties dans des plans parallèles, sont constituées d'éléments de contour entachées d'erreur, d'une forme tridimensionnelle. A partir d'un modèle de cylindre généralisé, la forme est reconstruite par ajustement de ce modèle, par moindre-carrés sous contraintes linéaires.