Thèse soutenue

Allure des fonctions harmoniques le long des lignes de Green et généralisations (II)
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Auteur / Autrice : Jorge Salazar-Serrano
Direction : Alano Ancona
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1988
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

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Résumé

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Dans un espace harmonique de type Brelot nous considérons un processus stochastique X vérifiant certaines hypothèses. On y définit un problème de Dirichlet. Nous démontrons la convergence de solutions en un sens qu'on précisera. Dans le cadre des lignes de Green, qui ont été étudiées principalement par M. Brelot et G. Choquet, nous démontrons l'équivalence de deux propriétés, l'une concernant les fonctions harmoniques bornées et l'autre sur le noyau de Green. On démontre que ces propriétés sont vérifiées par les ouverts de RN (N ≥2) dont la frontière est incluse dans un hyperplan. Nous démontrons qu’une propriété inspirée du théorème de Littlewood entraîne un théorème de type Fatou et la convergence de trajectoires dans le compactifié de R. S. Martin. On démontre que cette propriété est vérifiée dans deux cas intéressants. Finalement, nous étendons les propriétés des lignes de Green au cadre des opérateurs elliptiques sous forme divergence.