Marches aléatoires, fonctions harmoniques sur un arbre, et convolution avec une mesure aléatoire

Random walks, harmonic functions on trees and convolution with random measure

• Auteur / Autrice : Andriamanohisoa Ramaherijaona
• Direction : Jacques Peyrière
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1988
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mouvement brownien

Fonctions harmoniques

Marches aléatoires (mathématiques)

Mots clés libres

Fractions continues de branchement

Espaces de Hardy

Résumé

L'objet des premiers chapitres est de présenter quelques propriétés des marches aléatoires en environnement déterministe et aléatoire sur un arbre, et leurs applications dans les fractions continues de branchement. Ces fractions constituent une généralisation des fractions continues usuelles. Ensuite on étudie le comportement des fonctions harmoniques sur un arbre. On caractérise les espaces de Hardy et on généralise un résultat de l'auteur sur la convergence non tangentielle locale. En dernier lieu, on définit une convolution avec une mesure aléatoire de Poisson et on montre que cette fonction aléatoire admet une limite presque sûre sous une condition dite de Wiener.

The purpose of the first chapters is to introduce some properties of random walks on deterministic and random environments on trees and their applications to branching continued fractions. Those fractions are generalizations of classical continued fractions. Then, we study the behavior of harmonic functions on trees. We characterize Hardy spaces and generalize one of the author's results about locally non-tangential convergence. In the last chapter, we define a convolution with a Poisson measure. We prove that the almost sure convergence of this random function holds, under a Wiener condition