Problèmes spectraux en MHD : effets non idéaux, stabilité du kink interne

Spectral problems in MHD : non ideal effects, stability of the internal kink

• Auteur / Autrice : Klaus Lerbinger
• Direction : Marie-Noëlle Bussac
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1988
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fusion nucléaire par confinement magnétique

Magnétohydrodynamique

Mots clés libres

Stabillité linéaire

Kink interne

Effets résistifs

Résumé

La magnétohydrodynamique présente un grand intérêt pour l'étude des plasmas de fusion magnétiquement confinés. Les équations linéarisées de la MHD idéale peuvent être mises sous une forme adaptée à l'analyse spectrale; le système est alors décrit par des opérateurs linéaires auto-adjoints. La prise en compte d'une résistivité finie affecte profondément le système. Les opérateurs linéaires ne sont plus auto-adjoints; de ce fait, on ne peut plus recourir à un principe variationnel. Les valeurs propres deviennent complexes et de nouvelles instabilités apparaissent. Nous présentons un code numérique qui résout les équations linéarisées de la MHD résistive en géométrie cylindrique; un choix judicieux des éléments finis (des polynômes cubiques d'Hermite et de polynômes quadratiques} s'avère nécessaire pour approximer correctement la totalité du spectre. Le problème aux valeurs propres généralisé est résolu par l'itération vectorielle inverse qui se montre la plus efficace. Nous discutons également un code d'évolution temporelle implicite fondé sur la même discrétisation. Les modes d'Alfvèn forment une composante continue du spectre. Dans le cas résistif ces modes singuliers disparaissent; les fonctions propres deviennent régulières et les valeurs propres se placent sur des courbes bien définies du plan complexe. Nous étudions également le spectre d'une couche de plasma dans laquelle la conductivité thermique est radiative. Nous montrons qu'en géométrie torique le kink interne est toujours instable pour des profils de courant creux et le taux de croissance est plus élevé que celui du kink interne pour un profil de courant monotone. Des simulations non linéaires de cette instabilité en géométrie cylindrique montrent qu'elle s'achève par une disruption ou une saturation, suivant l'énergie disponible.