Géométrie des surfaces minimales de R³

par Eric Toubiana

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Harold William Rosenberg.

Soutenue en 1988

à Paris 7 .

mots clés

Résumé

La these comprend 4 parties. La premiere partie concerne les herissons minimaux, c'est-a-dire les surfaces minimales completes de r#3 parametrees par leur application de gausset admettant un nombre fini de points de branchement. On introduit une operation d'addition parmis ces surfaces. De plus nous montrons que de nombreux resultats concernant les surfaces minimales regulieres sont encore valides si nous autorisons ces surfaces a posseder un nombre fin de singularites. Dans la deuxieme partie nous montrons un theoreme d'unite: soit un anneau completement et minimalement plonge dans r#3 et invariant par une transtation. Si un domaine fondamental de cette surface est de courbure totale finie, alors cette surface est l'helicoide. Dans la troisieme partie nous montrons que les surfaces minimales dont l'existence est assuree pour un theoreme de jerhins et serrin sont toutes de courbure totale finie. De plus nous calculons la representation de weierstrass de quelques-unes de ces surfaces dans la quatrieme partie, on construit un exemple de surface minimale complete de type anneau comprise entre deux plans paralleles, ceci repond a une question de nietsche

Titre traduit

Geometry of ninimal surfaces in r#3

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