Quelques applications des opérateurs monotones à la théorie des équations aux dérivées partielles

Some applications of monotone operators to the theory of partial differential equations

• Auteur / Autrice : Amina Chabi
• Direction : Alain Haraux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1988
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Les resultats presentes dans cette these font l'objet de trois parties independantes. La 1ere concernant des problemes elliptiques ou paraboliques et les 2 autres consacres a une equation des ondes avec dissipation non lineaire. 1ere partie: on etablit un theoreme de valeurs intermediaires pour les fonctions w**(1,p) quel que soit p, ce qui nous permet d'en deduire les conditions necessaires et suffisantes d'existence de solutions multiples pour des problemes elliptiques semi-lineaires de type monotone avec conditions aux limites de neumann, ainsi que les resultats du meme type pour les solutions periodiques en des problemes paraboliques correspondants. 2eme partie: on demontre que l'equation des ondes non lineaire admet une seule solution presque-periodique dans l'ensemble des solutions faibles verifisant la condition supplementaire u::(t) est continue en (t,x). 3eme partie: on etudie le comportement asymptotique des solutions de l'equation des ondes avec dissipation non lineaire ou le terme dissipatif g est une fonction continue croissante. En reprenant les nouvelles techniques de comparaison des solutions des equations differentielles introduites par a, h et z, on obtient pour des fonctions g a croissance polynomiales des estimations finies sur la convergence vers 0 de l'energie des solutions: decroissance en t**(-)alpha ou exponentielle, ceci dans le cas autonome. Dans le cas non autonome, on montre que l'energie de la difference de deux solutions est a decroissance exponentielle