Résultat d'unicité et de régularité pour certaines inéquations variationnelles fortement non-linéaires

Results of uniqueness and regularity for some strongly nonlinear variational inequalities

• Auteur / Autrice : Abdelaziz Feggous
• Direction : Michel Chipot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1988
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorèmes d'unicité

Inégalités variationnelles

Résumé

On étudie une inéquation variationnelle dans un espace n-dimensionnel. Cette inéquation modélise dans certains cas particuliers le problème des n-membranes. On présente tout d'abord un résultat d'existence. On s'intéresse par la suite au cas où le système est diagonal et fortement non linéaire. Ainsi on donne une propriété de monotonie permettant de comparer deux solutions du problème lorsque les convexes correspondants sont comparables en un certain sens. Dans les chapitres suivants, on étudie plus particulièrement le problème des n-membranes et on présente des résultats de régularité holderienne et hilbertienne. Enfin, on montre que le gradient de la solution du problème quasi linéaire est borné au voisinage du bord. On est amené à construire une sous-solution et une sur-solution

We study a variational inequality. We obtain in some particular cases, the n-membran problem. We give, in the begining a result of existance. After that we interest particulary cas, in diagonal and non linear system, also we give in the second part, one result of monotonie. We study more particulary the n-membran problem and we present Holder and Hilbert's regularity. In the end of our studies, we proof that the gradiant of the solution is bounded in the boundary neiberhood