Fonctions hypergéométriques et approximations diophantiennes

Hypergeometric functions and diophantine aproximations

• Auteur / Autrice : Marc Huttner
• Direction : Michel Waldschmidt
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1988
• Etablissement(s) : Lille 1
• Jury : Président / Présidente : Nicole Zinn-Justin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Pierre Ramis, Laurent Gruson, Michel Parreau
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Daniel Bertrand, Georges Rhin, Michel Waldschmidt

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles -- Théorie asymptotique

Fonctions hypergéométriques

Mots clés libres

Arithmétique

Approximant pade

Approximation diophantienne

Arithmetic

Pade approximant

Diophantine approximation

Résumé

Cette thèse s'intéresse particulièrement aux approximations rationnelles des valeurs prises par des expressions faisant intervenir des fonctions hypergéométriques. Dans les divers articles qui la composent nous avons commencé par chercher des ''approximant de pade'' pour ces expressions. Pour cela, nous avons applique une idée de g. V. Chudnovsky qui consiste essentiellement à utiliser les propriétés des équations différentielles vérifiées par ces diverses fonctions analytiques. L'idée d'utiliser les propriétés des équations différentielles pour trouver des approximations rationnelles n'est pas nouvelle et remonte aux travaux de Riemann sur la fraction de gauss mais fune étude précise du reste et des polynômes intervenant dans le calcul de ces approximant utilisant le principe de monodromie nous a permis d'établir de nouvelles formules parfaitement exploitables du point de vue de l'arithmétique. Ceci nous a permis de trouver de nouvelles mesures d'irrationalité et d'indépendance linéaire pour des nombres algébriques qui améliorent de manière effective l'exposant de Liouville. On obtient aussi de nouvelles mesures d'irrationalité pour les constantes classiques de l'analyse.