Contribution à l'étude des écoulements en milieux poreux : résolution des équations de Navier-Stokes par des méthodes spectrales et multigrilles

Contribution to the study of flows in porous media : spectral multigrid methods for solving Stokes and Navier-Stokes equations

• Auteur / Autrice : Olivier Coulaud
• Direction : Paul Morel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance en 1988
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université Bordeaux-I. Faculté des sciences (1971-2013)
• Jury : Président / Présidente : Bernard Hanouzet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : C. Guilloppe, Michel Pierre, Jean-Paul Caltagirone, Paul Morel

Mots clés

Mots clés contrôlés

Legendre, Polynômes de

Matériaux poreux

Tchebychev, Polynômes de

Navier-Stokes, Équations de

Résumé

Dans la première partie nous étudions un système d'équations régissant la convection naturelle en milieu poreux. Il est forme par les équations de Forchheimer d'une part et celles du modèle a deux températures d'autre part. Nous donnons d'abord un résultat général d'existence de solutions faibles puis, pour des températures initiales bornées, nous obtenons l'existence et unicité de solution forte grâce au principe du maximum sur les températures du fluide et du solide. Dans la seconde partie nous présentons une méthode spectrale multigrille pour résoudre les équations pénalisées de stokes et de Navier-stokes. D'abord nous étudions la stabilité et la convergence de la méthode de collocation, basée sur les polynômes de Legendre, pour le problème semi-discrétisé, puis la stabilité sur celui discrétisé en espace et en temps. Après avoir mis en place un solveur multigrille pour résoudre les problèmes d'Helmholtz discrétises sur les points de collocation de Tchebychev nous résolvons les équations de stokes et de Navier-stockes